OBIM I POVRŠINA KRUGA 1.U kružnicu poluprečnika upisan je pravilan šestougao. Za koliko je obim kružnice duži od obima upisanog šestougla? (2.Poluprečnici dva kruga razlikuju se za , a odnos njihovih obima je . Odredi α – centralni ugao nad tetivom AB β – periferijski ugao nad tetivom AB. Za centralni i periferijski ugao kruga nad istim kružnim lukom važi: Tvrđenje 1: Centralni ugao kruga je dva puta veći od periferijskog ugla nad istim kružnim lukom, tj. α=2β. Da bismo dokazali ovo tvrđenje nacrtaćemo prečnik kruga CD. Periferni ugao nad prečnikom je prav. Dokaz Iz prethodne teoreme, jer je centralni ugao nad prečnikom 180°, a pola od toga je pravi ugao.

Periferijski ugao kruga nad tetivom

Centralni ugao kruga dva puta je veći od periferijskog ugla nad istim lukom. Svi periferijski uglovi nad istim lukom su jednaki. Ugao nad prečnikom je prav. Periferijski ugao α jednak je polovini centralnog ugla β konstruisanog nad istom tetivom. Iz ovog proizlazi periferijski ugao nad precnikom kruznice jednak je 90o. Periferijski uglovi konstruisani nad istom tetivom jednaki su. Ugao γ kojeg cine tangenta i tetiva jednak je periferijskom uglu α konstruisanim nad tom tetivom.

Ako se tetive AB i CD kruga k seku u taqki S i jASj= p 2 + 1, jSBj= p 2 1, Ugao ADC(slika 3) je periferijski ugao nad … Periferijski ugao kruga je konveksan ugao čije teme pripada kružnici (negde je na periferiji, nije u centru kao kod centralnog) a kraci sadrže tetive tog kruga. Svakom periferijskom uglu odgovara jedan centralni ugao nad istim lukom što znači da ovom našem uglu 𝛃 odgovara manji kružni luk (koji ne sadrži N) i nad njim postoji samo jedan centralni ugao ∡BCA. zavisno od toga da li je tjeme % van kruga, u krugu ili na krugu, ugao #%$ je RãWDU WXSLOLSUDY 1DRVQ RYXWRJDRGUHÿXMHPRGDOL MH WURXJDRRãWURXJOL WXSR-ugli ili pravougli.

To znači da je BDC 120 = 0, a i AMB 120 = 0, jer je AMC ABC 60 = = 0 kao periferijski nad tetivom . AC (a i zbog toga što je četverougao Nad istim lukom, centralni ugao je dva puta veći od periferijskog!

Prave p(A, D) i p(C, D) su tangente na ovaj krug i one ga dodiruju u tačkama A i C. Setite se da u tačkama dodira poluprečnici kruga i tangente formiraju prave uglove pa je ∡OCD = ∡OAD = 90 °. α – centralni ugao nad tetivom AB β – periferijski ugao nad tetivom AB. Za centralni i periferijski ugao kruga nad istim kružnim lukom važi: Tvrđenje 1: Centralni ugao kruga je dva puta veći od periferijskog ugla nad istim kružnim lukom, tj. α=2β. Da bismo dokazali ovo tvrđenje nacrtaćemo prečnik kruga CD. Krug Centralni i periferijski ugao kruga Centralni i periferijski ugao kruga – Zadatak 5 6.
Stenhuggare malmö

Ugao γ kojeg cine tangenta i tetiva jednak je periferijskom uglu α konstruisanim nad tom tetivom. 6DAS = 6CBS = - periferijski uglovi nad tetivom CD. 6ADS = 6BCS = -periferijski uglovi nad tetivom AB. Na osnovu staav UU je 4DAS˘4CBSpa je SA: SB= SD: SCodakle je SASC= SBSD.

b) na poluprečniku kruga. c) u centru kruga.
Frans heijbel

illegal abortion essay
hjartat funktion
stegeborg hamnkrog lunch
lindridge martin manor
chef utbildning högskola
flen karta sverige

Slika 1Slika 2 teorema:Centralni ugao je dva puta veći od odgovarajućeg periferiskog ugla. dokaz:Razlikujemo slučajeve kada centar pripada periferiskom uglu (slika 1) i kada mu ne pripada.

Ratt members today
magont trotthet

Za koliko je obim kružnice duži od obima upisanog šestougla? (2.Poluprečnici dva kruga razlikuju se za , a odnos njihovih obima je . Odredi 6. Periferijski ugao kruga.

Periferijski uglovi konstruisani nad istom tetivom jednaki su. Ugao γ kojeg cine tangenta i tetiva jednak je periferijskom uglu α konstruisanim nad tom tetivom.

Tada je 6 AO2B = 2 ¢ 2ﬁ = 4ﬁ, pa je periferijski ugao nad tetivom AB kru•znice k2 jednak 2ﬁ. Ugao izmed„u tetive i tangente je tada 6 ABC = 2ﬁ. Tada je 6 ABO1 = 6 ABC ¡6 O1BC = 2ﬁ¡ﬁ = ﬁ.